Мощность переменного тока определение и формула. Мгновенная мощность

13 МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В большинстве случаев электрические цепи содержат как ак­тивное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям от­носятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства. В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз . Если к цепи приложено синусоидальное напряжение

то ток в цепи

Мгновенная мощность цепи

Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основа­нии тригонометрической формулы представить как разность ко­синусов

Таким образом,

Среднее значение мгновенной мощности за период равно UL cos , так как среднее значение соs (2wt - ) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой

Множитель соs  называют коэффициентом мощности.

Учитывая, что получаем

Активная мощность измеряемся в ваттах (вт) или в киловаттах (квт).

Произведение Рt называется активной энергией и измеряется в втсек или в квт ч: 1 квт ч = 3800 втсек (дж).

Активная энергия, потребляемая электрической цепью, пол­ностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.

Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис. 165, а) умножить на величину I 2 (рис. 165, б), то получим треугольник мощностей (рис. 165, в). Все стороны этого треугольника показанногоотдельно на рис. 166, представляют собой мощности.

Катет, прилегающий к углу , представляет собой известную нам активную мощность Р:

Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная Часть также преобразуется в тепло.

Катет, лежащий против угла , есть реактивная мощность Q:

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.

Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями - с другой.

Реактивная мощность изме­ряется в вольт-амперах реактив­ных (вар) или киловольт-амперах реактивных (тар).

Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность S:

Она измеряется в вольт-ампе­рах (ва ) или киловольт-амперах (ква ). Величина полной мощности равная произведению UI, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям на­грева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 167, в которую входят индуктив­ное и активное сопротивления и измерительные приборы - амперметр, вольтметр и ватт­метр. Об устройстве ваттметра будет рассказано далее (см. главу одиннадцатую).

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление x L при по­стоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Амперметр покажет ток 5 а.

Мощность

Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольт­метра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению U= 120в.

В этом случае

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 а.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна

Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт.

Полная мощность

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва. Но в самой цепи только активная мощность Р = 384 вт. безвозвратно преобразуется в тепло.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть - реактивная энергия - то поступает в цепь от генератора и запа­сается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно гене­ратору.

Баланс мощностей в цепях переменного тока Коэффициент мощности Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р. Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование λ=P/S=cosφ≤1 С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает. Способы увеличения коэффициента мощности Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи. Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности. Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QL-QС), подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов. Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы. сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены.

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Основные понятия

Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону (рис. 33). Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2л. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π , а первое максимальное значение синусоида принимает при π /2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т . Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f . Отсюда

f = 1/T

За единицу частоты принят герц (гц) . Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц. В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой

ω= 2 π f

В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π /2 и Зπ /2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами I макс и, U макс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:

Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока . Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.

Сопротивление в цепи переменного тока

В омическом (активном) сопротивлении ток совпадает по фазе с напряжением (фазовый угол равен нулю), поэтому расчет сопротивления конструктивных элементов РЭА в цепях переменного тока производится по формулам, выведенным для цепи постоянного тока. По мере повышения частоты начинает проявляться так называемый поверхностный эффект, сопротивление проводника увеличивается, так как происходит вытеснение тока к поверхности проводника. Этот эффект характеризуется глубиной проникновения тока δ. Величина δ численно равна такому расстоянию от поверхности (проводника), на котором плотность тока составляет 36% от плотности тока на поверхности (уменьшается в e раз). Существенно, что, хотя сопротивление проводника увеличивается с ростом частоты, оно по-прежнему остается активным, ток и напряжение в проводнике совпадают по фазе. Глубина проникновения тока вычисляется по формуле

где: χ -удельная проводимость; µ - магнитная проницаемость материала (для меди, алюминия и серебра μ = 1); f -частота, Мгц. Для случая, когда

сопротивление медного проводника можно подсчитать по формуле

где: r - радиус проводника, мм; f - частота, гц; μ - магнитная проницаемость, равная 1; χ - удельная проводимость, сим, На частотах выше 10 кгц сопротивление рассчитывается по формуле:

где: R пт - сопротивление постоянному току, ом; d - диаметр проводника, см; f - частота, гц;

Конденсатор в цепи переменного тока

Если к конденсатору приложено переменное напряжение с заданной амплитудой, то величина тока через конденсатор зависит от емкости и частоты. Модуль величины емкостного сопротивления:

X C =1/ωC [ом]

где: С- емкость, ф; ω - круговая частота, 1/сек. С повышением частоты это емкостное сопротивление уменьшается. Конденсатор всегда обладает необратимыми тепловыми потерями. Наличие потерь можно отразить на схеме, включив параллельно емкости С активное сопротивление R пар (рис. 34) Расчет коэффициента потерь производится по формуле

где: d c - коэффициент потерь конденсатора;

Для последовательной эквивалентной схемы (рис. 35)

При параллельном соединении двух конденсаторов с различными коэффициентами потерь

Величина, обратная коэффициенту потерь, называется добротностью конденсатора

Q c = 1 / d c

При последовательном соединении конденсатора и активного сопротивления (рис. 35)

где: Z noc - модуль полного (кажущегося) сопротивления, ом; Rпос- активное сопротивление, ом; Х с - модуль емкостного сопротивления конденсатора, ом; φ- угол сдвига фаз. При параллельном соединении конденсатора и сопротивления (рис. 34)

tgφ=R пар ωC

Ток, проходящий через конденсатор, сдвинут по фазе относительно напряжения. Сдвиг зависит от отношения реактивного сопротивления Х с к активному. При этом ток опережает напряжение на угол φ. Это явление находит разнообразное применение в радиотехнике. Примером могут служить многозвенные фазосдвигающие цепочки, применяемые в RС генераторах.

В трехзвенной цепочке RC (рис. 36), применяемой в генераторе на полевом транзисторе с большой крутизной, генерируемая частота

f=1/(15,4RC) [гц]

где: R- сопротивление, ом; С - емкость,ф. требуемый коэффициент усиления каскада K>29. В четырехзвенной цепочке RC (рис. 37), применяемой в генераторе, генерируемая частота:

f = 1 / 7,53RC [гц]

требуемый коэффициент усиления каскада K> 18,4. Два последовательно соединенных конденсатора составляют емкостный делитель переменного напряжения, коэффициент передачи, которого не зависит от частоты. Если параллельно конденсаторам в схеме делителя включаются активные сопротивления, то они должны по своей омической величине значительно превышать модули реактивных сопротивлений тех конденсаторов, параллельна которым включены. Для схемы на рис. 38 справедливо следующее выражение:

U c = U C 1 /(C 1 +C 2)

Емкостные делители напряжения применяются в параллельных колебательных контурах, когда, например, необходимо обеспечить разное входное и выходное сопротивления. С помощью емкостного

делителя можно осуществить преобразование (трансформацию) сопротивления контура на резонансной частоте (рис. 39):

где: R 1 и R г - сопротивления параллельного контура, измеренные на резонансной частоне, между точками, показанными на рис. 39. Для схемы на рис. 39 справедливы следующие соотношения;

v = U / U c C 1 = C v (v/v-1) C 2 = v C = C 1 (v-1) C = C 1 C 2 /(C 1 +C 2)

При таком определении емкостей С г и С 2 резонансная частота колебательного контура остается неизменной. В блоке питания для сглаживания выпрямленного тока пользуются фильтрами с RC звеньями (рис. 40). При однополупериодном выпрямлении коэффициент фильтрации (при частоте напряжения сети 50 гц)

s = U s /U c = R/X c = 0,314 RC

где U s и U c - переменные составляющие напряжения. Амплитуда напряжения пульсации на емкости С ,

где: U п2 - величина пульсирующего напряжения на емкости С в процентах к U п1 ; R- сопротивление фильтра, ком; С - емкость фильтра, мкф; С 1 - зарядная емкость, мкф; I - выпрямленный ток, ма. При двухполупериодном выпрямлении

Индуктивность в цепи переменного тока

R p = X = U p /I = P p /I 2 = Z sinφ;

Входная цепь приемника

RC и LC фильтры - общие положения, RC фильтры, LC фильтры

Аттенюаторы, Согласование источника с нагрузкой по мощности, току и напряжению

Основные параметры передающих антенн, Параметры приемных антенн, Вибраторные антенны, Рамочные антенны, Приемные ферритовые антенны, Формулы для расчета вибраторных антенн

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ - Общие положения, ИОНОСФЕРА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН, Преломление и отражение радиоволн в ионосфере, Особенности распространения сверхдлинных и длинных волн, Особенности распространения средних волн, Особенности распространения коротких волн, РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ, Распространения радиоволн над поверхностью земли, дальний прием

В цепях переменного тока различают три вида мощностей: активную Р, реактивную Q и полную S.

Активная мощность вычисляется по формуле:

Активную мощность потребляет резистивный элемент. Единица

измерения активной мощности называется Ватт (Вт), производная единица – килоВатт (кВт), равная 10 3 Вт.

Реактивная мощность вычисляется по формуле:

Реактивная мощность потребляется идеальным индуктивным и

емкостным элементами. Единица измерения реактивной мощности называется Вольт-Ампер реактивный (Вар), производная единица – килоВАр (кВАр), равная 10 3 ВАр.

Полная мощность потребляется полным сопротивлением и обозначается буквой S:

Единица измерения полной мощности называется ВА (Вольт-Ампер), производная единица – килоВольт-Ампер (кВА), равная 10 3 ВА.

По сути, размерность у всех выше перечисленных единиц измерения одинакова – . Разные название этих единиц нужны, чтобы различать эти виды мощности.

Проявляются различные виды мощности по-разному. Активная мощность необратимо преобразуется в другие виды мощности (например, тепловую, механическую). Реактивная мощность обратимо циркулирует в электрических цепях: энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля, и наоборот. «Извлечь» реактивную мощность с «пользой для дела» невозможно.

Из формул (2.19) – (2.21) следует, что между активной, реактивной и полной мощностью имеет место соотношение:

Соотношение между P, Q и S можно интерпретировать как соотношение сторон прямоугольного треугольника (вспомните треугольник сопротивлений, треугольник напряжений – все эти треугольники подобны).

Сопротивление индуктивности переменному току

X L = ω L

где: L - индуктивность, гн; ω - круговая частота, 1/сек. С повышением частоты индуктивное сопротивление X L увеличивается. Наличие тепловых потерь в катушке можно отразить на схеме, включив омическое сопротивление потерь параллельно или последовательно с индуктивностью. Потери в катушках всегда значительно больше, чем потери в конденсаторах. Поэтому в схемах с катушкой и конденсатором часто можно пренебрегать сопротивлением потерь конденсатора. Сопротивление потерь в катушках обусловлено прежде всего поверхностным эффектом, сопротивлением провода катушки,

потерями на гистерезис и на вихревые токи в сердечнике. При последовательном соединении индуктивности и сопротивления потерь (рис. 41)

При параллельном соединении (рис. 42)

Величина, обратная коэффициенту потерь d L катушки, называется добротностью

Q = 1/d L

Сопротивление потерь катушки можно определить путем измерения добротности (рис. 43). Измеряемую катушку Z. соединяют с конденсатором переменной емкости С в последовательный колебательный контур, который настраивают в резонанс на рабочую частоту генератора. При неизменном выгодном напряжении генератора, которое должно

быть известно, вольтметром V (ламповым) измеряют напряжение U c на конденсаторе. Зная обе величины, определяют добротность катушки .Q (если можно пренебречь,коэффициентом потерь конденсатора С):

U c /U общ = Q, R пос = ωI/Q.

Сопротивление потерь можно также определить, измерив ширину полосы пропускания контура по напряжению в (рис. 44). Для этого берут параллельный колебательный контур. Ширина полосы определяется теми точками резонансной кривой, в которых напряжение на контуре при изменении частоты генератора убывает до 0.707 от своей величины при резонансной частоте:

b = 2Δω = f в - f н Q = f 0 / b* dL = b / fрез.

Q = f 0 / b

* Формула справедлива при условии, что внутреннее сопротивление генератора в схеме на рис. 44 имеет бесконечно большую величину. Практически оно должно быть порядка нескольких сотен килоом. Если же оно равно нескольким сотням ом, то последовательно с генератором необходимо включить активное сопротивление, величина которого во много (20 и более) раз превышает величину R рез резонансного сопротивления параллельного контура. Разделительную емкость С р, включенную между генератором и параллельным контуром, из схемы можно исключить. Ее наличие создает в схеме резонанс напряжений на частоте, более низкой, чем частота резонанса токов параллельного контура. Чем меньше эта емкость, тем ближе лежит частота резонанса напряжений к частоте резонанса токов.

где: f 0 - резонансная частота; f в - верхняя граница полосы пропускания (частота вышеf 0 , при которой напряжение на контуре уменьшается до 0,707 от резонансной величины); f н - нижняя граница полосы пропускания контура по напряжению (также определяемая на уровне 0,707).

Вместо изменения частоты генератора можно менять емкость конденсатора С. Тогда:

Q = 2C 0 /ΔC, d L =ΔC / 2C 0 .

где: С 0 - емкость конденсатора С при настройке контура в резонанс на частоту генератора; ΔС = С В - С Н - соответственно большее и меньшее, чем С 0 , значения емкости конденсатора С, соответствующие уменьшению напряжения на контуре до 0,707 от резонансного значения. При ω в 1/сек, и ΔС в ф,

Каждая катушка индуктивности имеет собственную емкость. Последнюю можно измерить, соединив катушку через конденсатор связи с измерительным генератором (рис. 45) и настроив генератор (по ламповому вольтметру V) на резонансную частоту f 0 . Тогда, пренебрегая влиянием конденсатора связи, собственную емкость катушки вычисляют по формуле:

где L - индуктивность катушки, гн;

Для измерения собственной емкости катушки можно пользоваться также графическим методом. Для этого определяют резонансную частоту параллельного колебательного контура (рис. 46) для различных значений конденсатора С пар и результаты наносят на график (рис. 47). Точка пересечения полученной прямой с осью абсцисс и определяет собственную емкость катушки:

tgφ=R пар /ωL

Приведем теперь практические формулы для расчета катушки с сердечником из трансформаторной стали (дросселя) при заданных индуктивности L, длине воздушного зазора Dz и токе /. Выбирают индукцию 0,7 тл (7 000 гс). Число витков

ω = (8*10 3 σ B) / I

где: 8-длина воздушного зазора, см; В - индукция, тл (обычно выбирают 5 = 0,7 тл); I - ток, а. Поперечное сечение сердечника

Qc = (1,1 L σ 10 8) / 0,4 ω 2

где L - индуктивность, гн. При плотности тока 2,5 а/мм 2 диаметр провода обмотки

d = 0,7 *I 1/2 [ мм]

Приводим также упрощенные формулы для расчета трансформатора питания. Мощность в первичной обмотке

P 1 = 1,18 P 2 [ва ]

где Р 2 - суммарная мощность во вторичных обмотках. Поперечное сечение сердечника

ω 1 = 38 U 1 /Q с

где U t - напряжение первичной обмотки, в.

ω 2 =42 U 2 /Q c

где U 2 - напряжение вторичной обмотки, в. Диаметр провода:

где I -ток, а, Упрощенный расчет выходного трансформатора, применяемого для согласования сопротивления звуковой катушки громкоговорителя с внутренним сопротивлением оконечной лампы, можно осуществить по следующим формулам. Сечение сердечника:

где: Р - выходная мощность, am; f н - нижняя 1раничная частота, гц.

Длина воздушного зазора

Индуктивность первичной обмотки

L а =207 R а /f н [гн]

где R 3 - сопротивление анодной нагрузки усилительного прибора, ком. Число витков первичной обмотки

Число витков вторичной обмотки

Из рис. 2.10 видно, что cosφ = (2.24)

Отсюда вытекает определение одной из основных характеристик цепей переменного тока – коэффициента мощности. Специального обозначения он не получил.

Коэффициент мощности показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность.

Желательно, чтобы коэ ффициент мощности цепи был как можно больше, т.е. приближался к 1. Реально предприятия электрических сетей устанавливают такое ограничение для промышленных предприятий: соs φ = (0,92…..0,95). Достигать значений соs φ >0,95 рискованно, так как разность фаз φ при этом может скачком перейти от положительных значений к отрицательным, что вредно для э лектрооборудования. Если соsφ < 0,92, предприятия подвергаются штрафу.

Если коэ ффициент мощности оказывается мал, его необходимо повышать. График функции соs φ имеет вид монотонно убывающей функции в интервале от 0 0 до 90 0 . Следовательно, увеличить соsφ – значит уменьшить разность фаз , то есть уменьшить (Х L -Х С).

Если влиять на (Х L -Х С), меняя С и L, то это приведет к увеличению тока в последовательной цепи и изменению режима работы оборудования, поэ тому такой способ практически не применяется. В следующем разделе рассмотрен другой способ повышения коэ ффициента мощности.

§ 60. МОЩНОСТЬ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Полная мощность генератора переменного тока определяется произведением тока на напряжение:

S=UI (74)

где S - полная мощность, ва ;

I - действующая сила тока, на которую рассчитана обмотка генератора, а ;

U – расчетное действующее значение напряжения генерато­ра, в.

Размеры генератора переменного тока зависят от полной мощ­ности, на которую он рассчитывается. Это связано с тем, что попе­речное сечение проводов обмотки определяется силой тока, а толщи­на изоляции и число витков обмотки - напряжением, которое будет вырабатывать генератор.

Полная мощность генератора переменного тока, включенного в цепь с активным (г) и реактивными сопротивлениями (Х L и Хс), состоит из мощности, расходуемой в активном сопротивлении, и реактивной части мощности.

Мощность, расходуемая в активном сопротивлении, преобра­зуется в полезную работу или тепло, рассеиваемое в пространство

Реактивная часть мощности обусловлена колебаниями энер­гии (см. § 52 и 53) при созда­нии и исчезновении магнитных и электрических полей. Энергия то запасается в полях реактив­ных сопротивлений, то возвра­щается генератору, включен­ному в цепь. Реактивные токи, протекающие между генерато­ром и реактивными приемника­ми, обладающими индуктив­ным и емкостным сопротивле­ниями, бесполезно загружают линию и генератор и этим вы­зывают дополнительные потери энергии.

Связь между полной, активной и реактивной мощностями опре­делим из треугольника мощностей. Для построения треугольника мощности умножим стороны треугольника напряжений (рис. 62, а) на силу тока I , тогда получим подобный треугольник мощностей А"О"Б" (рис. 62,6). Сторона О"Б" этого треугольника равна активной мощности Р, сторона Б"А" - реактивной мощности Q , а гипотену­за А"О" треугольника равна полной мощности S .

Из треугольника мощностей следует, что отношение

Отсюда активная мощность Р=S cos j. Так как полная мощность генератора переменного тока S=UI , то активная мощность опреде­ляется так:

измеряется в ваттах. Из этого же треугольника следует, что отношение

Отсюда реактивная мощность

и измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Полная мощность

измеряется в вольт-амперах (ва ).

Чтобы судить о том, какая часть полной мощности расходуется как активная (полезная) мощность и какая часть является реактивной (бесполезной) мощностью, следует разделить активную мощность на полную. Из треугольника мощностей видно, что это отно­шение характеризуется косинусом угла сдвига фаз между током и напряжением в данной цепи:

Таким образом, cos j является коэффициентом мощности перемен­ного тока.

Пример. Полная мощность установки S = 800 ва. Ваттметр, измеряющий активную часть мощности, показывает что она равна 720 вт. Определить коэффициент мощности.

Р е ш е н и е. Коэффициент мощности

Это значит, что 90% полной мощности расходуется в виде активной мощности на полезную работу, а 10% обусловлены наличием реактивной бесполезной мощ­ности.

В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе и угол сдвига фаз равен нулю. Так как cos j=1, то активная мощность для такой цепи Р=IU, т. е, равна полной мощности. В данном случае вся мощность генератора исполь­зуется для полезной работы.

Угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в цепь.

Увеличение активного сопротивления приводит к уменьшению угла сдвига фаз, а следовательно, к возрастанию косинуса этого угля и к увеличению коэффициента мощности. Индуктивная нагрузка, подключенная в цепь, наоборот, увеличивает угол сдвига фаз и тем самым понижает коэффициент мощности.

Причиной низкого коэффициента мощности может быть работал электродвигателей станков или машин вхолостую; недогрузка стан­ка, связанная с тем, что на станке большой мощности обрабаты­ваются мелкие детали; неправильный выбор мощности двигателя, устанавливаемого на станке; низкое качество ремонта двигателя; плохая смазка и т. д. При нормальной нагрузке двигателя его коэф­фициент мощности составляет 0,83-0,85. При холостом ходе двига­теля его коэффициент мощности понижается и составляет 0,1-0,3.

Это значит, что активная мощность мала. Для повышения коэффи­циента мощности параллельно к индуктивной нагрузке предприятия подключают конденсаторы. Емкостное сопротивление этих конден­саторов подбирают с таким расчетом, чтобы оно было примерно равно индуктивному. При этом емкостный ток будет также пример­ло равен индуктивному току. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается, коэффициент мощности возрас­тает до 0,85-0,9.

Установлено, что повышение коэффициента мощности в энерго­системах нашей страны только на 0,01 может дать ежегодно эконо­мию более 500 млн. квт×ч электрической энергии.

Таким образом, повышение коэффициента мощности и эконом­ное расходование электрической энергии - важное государствен­ное дело.

Пример. Произвести расчет электрической цепи переменного тока, в которую включена катушка, обладающая индуктивным сопротивлением Х L ,=30 ом и активным сопротивлением r=40 ом. Напряжение на зажимах катушки 120 а. Определить:

1) полное сопротивление цепи;

2) силу тока в катушке;

3) коэффициент мощности;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением (по таблице тригономет­рических функций);

5) полную, активную и реактивную мощности.

Решение 1. Полное сопротивление цепи

2. Сила тока в цепи

Если cos j=0,8, то угол сдвига фаз j=36°.

4. Полная мощность S=IU=24x120=288 ва .

5. Активная мощность Р=IU cos j=2,4x120x0,8=230,4 вт.

6. Реактивная мощность P=IU sin j.

Так как синус угла j=36°, примерно 0,6, то Q=2,4x120x0,6=172,8 вар.

Контрольные вопросы

1. Что называется переменным током?
2. Что называется периодом переменного тока?
3. В каких единицах измеряется частота переменного тока?
4. В какой цепи переменного тока ток и напряжение совпадают по фазе?
5. От каких величин зависит индуктивное сопротивление катушки?
6. По какой формуле можно вычислить сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное и индуктивное сопротивления?
7. От каких величин зависит полная мощность генератора переменного тока?
8. Что называется коэффициентом мощности?

Предыдущая |

Мгновенное значение мощности. В цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, в которой ток I и напряжение u в общем случае сдвинуты по фазе на некоторый угол?, мгновенное значение мощности р равно произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u. Кривую мгновенной мощности р можно получить перемножением мгновенных значений тока i и напряжения u при различных углах?t (рис. 199, а. Из этого рисунка видно, что в некоторые моменты времени, когда ток и напряжение направлены навстречу друг другу, мощность имеет отрицательное значение. Возникновение в электрической цепи отрицательных значений мощности является вредным. Это означает, что в такие периоды времени приемник возвращает часть полученной электроэнергии обратно источнику; в результате уменьшается мощность, передаваемая от источника к приемнику. Очевидно, что чем больше угол сдвига фаз?, тем больше время, в течение которого часть электроэнергии возвращается обратно к источнику, и тем больше возвращаемая обратно энергия и мощность.

Активная и реактивная мощности. Мгновенная мощность может быть представлена в виде суммы двух составляющих 1 и 2 (рис. 199,б). Составляющая 1 соответствует изменению мощности в цепи с активным сопротивлением (см. рис. 175,б).

Среднее ее значение, которое называют активной мощностью,

P = UI cos ? (75)

Она представляет собой среднюю мощность, которая поступает от источника к электрическим установкам при переменном токе.

Составляющая 2 изменяется подобно изменению мощности в цепи с реактивным сопротивлением (индуктивным или емкостным, см. рис. 179, а и б). Среднее ее значение равно нулю, поэтому для оценки этой составляющей пользуются ее амплитудным значением, которое называют реактивной мощностью :

Q = UI sin ? (76)

Рассматривая кривые мощности (см. рис. 199,б), можно установить, что только активная мощность может обеспечить преобразование в приемнике электрической энергии в другие виды энергии . Эта мощность в течение всего периода имеет положительный знак, т. е. соответствующая ей электрическая энергия 2, называемая активной, непрерывно переходит от источника 1 к приемнику 4 (рис. 200, а). Реактивная мощность никакой полезной работы создать не может, так как среднее значение ее в течение одного периода равно нулю . Как видно из рис. 199,б, эта мощность становится то положительной, то отрицательной, т. е. соответствующая ей электрическая энергия,3, называемая реактивной,

непрерывно циркулирует по электрической цепи от источника электрической энергии 1 к приемнику 4 и обратно (см. рис. 200, а).

Возникновение реактивной мощности в цепи переменного тока возможно только при включении в эту цепь накопителей энергии, таких как катушка индуктивности или конденсатор. В первом случае электрическая энергия, поступающая от источника, накапливается в электромагнитном поле катушки индуктивности, а затем отдается обратно; во втором случае она накапливается в электрическом поле конденсатора, а затем возвращается обратно к источнику. Постоянная циркуляция реактивной мощности от источника к приемникам загружает генераторы переменного тока и электрические сети реактивными токами, не создающими полезной работы, и тем самым не дает возможности использовать их по прямому назначению для выработки и передачи потребителям активной мощности. Поэтому в производственных условиях стараются по возможности уменьшить реактивную мощность, потребляемую электрическими установками.

Полная мощность. Источники электрической энергии переменного тока (генераторы и трансформаторы) рассчитаны на определенный номинальный ток I ном и определенное номинальное напряжение U ном, которые зависят от конструкции машины, размеров ее основных частей и пр. Увеличить значительно номинальный ток или номинальное напряжение нельзя, так как это может привести к недопустимому нагреву обмоток машины или пробою их изоляции. Поэтому каждый генератор или трансформатор может длительно отдавать без опасности аварии только вполне определенную мощность, равную произведению его номинального тока на номинальное напряжение. Произведение действующих значений тока и напряжения называется полной мощностью,

S = UI

Следовательно, полная мощность представляет собой наибольшее значение активной мощности при заданных значениях тока и напряжения. Она характеризует ту наибольшую мощность, которую можно получить от источника переменного тока при условии, что между проходящим по нему током и напряжением отсутствует сдвиг фаз. Полную мощность измеряют в вольт-амперах (В*А) или киловольт-амперах (кВ*А).

Связь между мощностями Р, Q и S можно определить из векторной диаграммы напряжений (рис. 201, а). Если умножить на ток I все стороны треугольника ABC, то получим треугольник мощностей А’В’С’ (рис. 201,б), стороны которого равны Р, Q и S. Из треугольника мощностей имеем:

S = ?(P 2 + Q 2)

Из этого выражения следует, что при заданной полной мощности S (т. е. напряжении U и токе I) чем больше реактивная мощность Q, которая проходит через генератор переменного тока или трансформатор, тем меньше активная мощность Р, которую он может отдать приемнику. Иными словами, реактивная мощность не позволяет полностью использовать всю расчетную мощность источников переменного тока для выработки полезно используемой электрической энергии. То же самое относится и к электрическим сетям. Ток I = ?(I a 2 +I p 2), который можно безопасно пропускать по данной электрической сети, определяется, главным образом, поперечным сечением ее проводов. Поэтому если часть I р проходящего по сети тока (см. рис. 194,б) идет на создание реактивной мощности, то должен быть уменьшен активный ток I а, обеспечивающий создание активной мощности, которую можно пропустить по данной сети.

Если задана активная мощность Р, то при увеличении реактивной мощности Q возрастут реактивный ток I р и общий ток I, проходящий по проводам генераторов переменного тока, трансформаторов, электрических сетей и приемников электрической энергии. При этом увеличиваются и потери мощности?Р = I 2 R пp в активном сопротивлении R пp этих проводов.

Таким образом, бесполезная циркуляция электрической энергии между источником переменного тока и приемником, обусловленная наличием в нем реактивных сопротивлений, требует также затраты определенного количества энергии, которая теряется в проводах всей электрической цепи.

Коэффициент мощности. Из формулы (75) следует, что активная мощность Р зависит не только от тока I и напряжения U, но и от величины cos?, называемой коэффициентом мощности :

cos ? = P/(UI) = P/S = P/?(P 2 + Q 2)

По значению cos ? можно судить, как использует мощность источника данный приемник или электрическая цепь. Чем больше cos ?, тем меньше sin ?, следовательно, согласно формулам (75) и (76) при заданных U и I, т. е. S, тем больше активная и меньше реактивная мощности, отдаваемые источником. При повышении cos ? и постоянной активной мощности Р, поступающей в приемник, уменьшается ток в цепи I = P/(U cos ?) . При этом уменьшаются потери мощности?P = I 2 R пp в проводах и обеспечивается возможность дополнительной загрузки источника и электрической сети, т. е. лучшего их использования. Если приемник питается от источника при неизменном токе нагрузки, то повышение cos ? ведет к возрастанию активной мощности Р, используемой приемником. При cos?=1 реактивная мощность равна нулю, и вся мощность, отдаваемая источником, является активной. Поэтому на всех предприятиях и во всех отраслях народного хозяйства стремятся всемерно повышать коэффициент мощности и доводить его по возможности до единицы.

Значения коэффициента мощности электрических установок переменного тока различны. Электрические лампы обладают, главным образом, активным сопротивлением, поэтому при их включении сдвиг фаз между током и напряжением практически отсутствует. Следовательно, для осветительной нагрузки коэффициент мощности можно считать равным единице. Коэффициент мощности для двигателей переменного тока зависит от нагрузки. При номинальной расчетной нагрузке двигателя cos? = 0,8-0,9, а у крупных двигателей даже выше. При недогрузке двигателей коэффициент мощности их резко снижается (при холостом ходе cos ? = 0,25-0,3).

Повышение коэффициента мощности. Cos ? повышают различными способами. Основной из них - включение параллельно приемникам электрической энергии специальных устройств, называемых компенсаторами . В качестве последних чаще всего используют батареи конденсаторов (статические компенсаторы), но могут быть применены также и синхронные электрические машины (вращающиеся компенсаторы).

Способ повышения cos ? с помощью статического компенсатора (рис. 202, а) называют компенсацией сдвига фаз, или компенсацией реактивной мощности . При отсутствии компенсатора от источника к приемнику, содержащему активное и индуктивное сопротивления, поступает ток i 1 который отстает от напряжения и на некоторый угол сдвига фаз? 1 . При включении компенсатора Х с по нему проходит ток i c , опережающий напряжение и на 90°. Как видно из векторной диаграммы (рис. 202,б), при этом в цепи источника будет проходить ток i

Для полной компенсации угла сдвига фаз?, т. е. для получения cos ? =1 и минимального значения тока I min , необходимо, чтобы ток компенсатора I с был равен реактивной составляющей I 1p = I 1 sin ? 1 тока I 1 .
При включении компенсатора 5 (см. рис. 200,б) источник 1 и электрическая сеть разгружаются от реактивной энергии 3, так как она циркулирует уже по цепи «приемник - компенсатор». Благодаря этому достигаются существенное повышение использования генераторов переменного тока и электрических сетей и уменьшение потерь энергии, возникающих при бесполезной циркуляции реактивной энергии между источником 1 и приемником 4. Компен-

сатор в этом случае выполняет роль генератора реактивной энергии, так как токи I св конденсаторе и I 1р в катушке индуктивности (см, рис. 202,б) направлены навстречу один другому (первый опережает по фазе напряжение на 90°, второй отстает от него на 90°), вследствие чего включение компенсатора уменьшает общий реактивный ток I р и сдвиг фаз между током I и напряжением U. При надлежащем подборе реактивной мощности компенсатора можно добиться, что вся реактивная энергия 3 (см. рис. 200,б), поступающая в приемник 4, будет циркулировать внутри контура «приемник - компенсатор», а генератор и сеть не будут участвовать в ее передаче. При этих условиях от источника 1 к приемнику 4 будет передаваться только активная мощность 2, т. е. cos ? будет равен единице.

В большинстве случаев по экономическим соображениям в электрических установках осуществляют неполную компенсацию угла сдвига фаз и ограничиваются значением cos ? = 0,95 .

просмотров